In diesen Übungsaufgaben werden Sie folgende Rechenarten beherrschen müssen (Beachten Sie, dass sowohl positive als auch negative Zahlen vorkommen):
Addition:
In diesen Aufgaben, zu erkennen am + Zeichen, müssen zwei Zahlen addiert werden.
Subtraktion:
In diesen Aufgaben, zu erkennen am – Zeichen, muss eine Zahl von einer anderen subtrahiert werden.
Multiplikation:
In diesen Aufgaben, zu erkennen am x Zeichen, müssen zwei Zahlen multipliziert werden.
Division:
In diesen Aufgaben, zu erkennen am ÷ Zeichen, muss die erste Zahl durch die zweite Zahl geteilt werden.
Brüche:
Um die Komplexität zu erhöhen sind in einigen Aufgaben Brüche eingebaut. Manche Zahlen können Sie einfach in Brüche umwandeln, 0,5 ist zum Beispiel das Gleiche wie ½.
Tipps zu Kopfrechnen:
Vereinfachen Sie das Problem
Ein erster Tipp ist, dass Sie bei komplexen Aufgaben versuchen sollten, einfachere Teilaufgaben aufzustellen. Zum Beispiel:
Aufgabe: 23 x 5 = …
Teilaufgaben:
20 x 5 = 100
3 x 5 = 15
Addition der Teilergebnisse ergibt:
100 + 15 = 115
Anzahl der Nachkommastellen:
Beim Teilen sehr kleiner Zahlen ist es zur Vereinfachung der Aufgabe sinnvoll, das Komma um einige Stellen zu verschieben. Zum Beispiel:
0,0003 ÷ 0,0006
Wenn Sie das Komma in beiden Zahlen um die gleiche Anzahl an Stellen nach rechts verschieben, bleibt die Lösung gleich. In diesem Beispiel kann das Komma um vier Stellen nach rechts verschoben werden. Sie erhalten dann:
3 ÷ 6 = 0,5
Beachten Sie: Sie brauchen die Aufgabe nicht immer exakt zu lösen, häufig führt auch logisches Schlussfolgern zur richtigen Lösung.
Manchmal können Sie über das Ausschlussverfahren die richtige Antwort finden.
Allgemeine Rechenregeln:
Alles vor das „=“!
Manchmal wird gefragt nach der ersten oder zweiten Zahl vor dem „=“: in dem Fall ist es sinnvoll, alle bekannten Zahlen auf eine Seite des Gleichheitszeichens zu setzen.
Beispiel 1:
2 x … = 6
6 ÷ 2 = 3
Bei Multiplikation und Division gelten die folgenden Regeln:
X x Y = Z:__________2 x 3 = 6
Y = Z ÷ X:__________6 ÷ 2 = 3
X = Z ÷ Y:__________6 ÷ 3 = 2
Beispiel 2:
5 – … = 3
5 – 3 = 2
Bei Addition und Subtraktion gelten die folgenden Regeln:
X + Y = Z:_________2 + 3 = 5
Y = Z – X:_________3 = 5 – 2
X = Z – Y:_________2 = 5 – 3
Übrige wichtige Regeln:
+- ist dasselbe wie –
zum Beispiel:
5+-3 = 5-3 = 2
– – ist dasselbe wie +
zum Beispiel:
5 – – 3 = 8
Wichtig beim Multiplizieren und Dividieren negativer Zahlen:
plus x plus = plus_______________________plus ÷ plus = plus
plus x minus = minus____________________plus ÷ minus = minus
minus x plus = minus____________________minus ÷ plus = minus
minus x minus = plus____________________minus ÷ minus = plus
Brüche umwandeln in Dezimalzahlen:
Durch Division kann man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln, zum Beispiel:
2/5
2 ÷ 5 = 0,4
Brüche gleichnamig machen
Manchmal ist es hilfreich, Brüche gleichnamig zu machen. Man macht Brüche gleichnamig, indem man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner sucht. Beachten Sie, dass Sie den Zähler mit der gleichen Zahl multiplizieren müssen wie den Nenner, zum Beispiel:
2/5 + 3/10
2/5 = 4/10, denn 10 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 10: Um 5 in 10 umzuwandeln, muss man mit 2 multiplizieren. Multiplikation des Zählers und Nenners mit 2 ergibt im Zähler 4 und im Nenner 10, also 4/10.
4/10 + 3/10 = 7/10
